R语言： GARCH模型股票交易量的研究道琼斯股票市场指数

原文链接：http://tecdat.cn/?p=6632

 

我将建立道琼斯工业平均指数（DJIA）日交易量对数比的ARMA-GARCH模型。 

获取数据

load(file='DowEnvironment.RData')

日交易量 

 每日交易量内发生的 变化。 

plot(dj_vol)

 

​

 首先，我们验证具有常数均值的线性回归在统计上是显着的。

 ​

 

在休息时间= 6时达到最小BIC。

以下是道琼斯日均交易量与水平变化（红线） 。

 
plot(bb, 

 summary(bp_dj_vol)

## 
## Optimal（m + 1）段分区： 
## 
##致电：
## breakpoints.formula（formula = dj_vol~1，h = 0.1）
## 
##观察编号的断点：
##                                             
## m = 1 2499
## m = 2 896 2499
## m = 3 626 1254 2499
## m = 4 342 644 1254 2499
## m = 5 342 644 1219 1649 2499
## m = 6 320 622 924 1251 1649 2499
## m = 7 320 622 924 1251 1692 2172 2499
## m = 8 320 622 924 1251 1561 1863 2172 2499
## 
##对应于breakdates：
##                                                              
## m = 1                                                        
## m = 2 0.296688741721854
## m = 3 0.207284768211921                  
## m = 4 0.113245033112583 0.213245033112583                  
## m = 5 0.113245033112583 0.213245033112583                  
## m = 6 0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662
## m = 7 0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662
## m = 8 0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662
##                                                              
## m = 1                                                        
## m = 2                                                        
## m = 3 0.41523178807947                                     
## m = 4 0.41523178807947                                     
## m = 5 0.40364238410596 0.546026490066225                  
## m = 6 0.414238410596027 0.546026490066225                  
## m = 7 0.414238410596027 0.560264900662252                  
## m = 8 0.414238410596027 0.516887417218543 0.616887417218543
##                                            
## m = 1 0.827483443708609
## m = 2 0.827483443708609
## m = 3 0.827483443708609
## m = 4 0.827483443708609
## m = 5 0.827483443708609
## m = 6 0.827483443708609
## m = 7 0.719205298013245 0.827483443708609
## m = 8 0.719205298013245 0.827483443708609
## 
##适合：
##                                                                          
## m 0 1 2 3 4 5 6        
## RSS 3.872e + 19 2.772e + 19 1.740e + 19 1.547e + 19 1.515e + 19 1.490e + 19 1.475e + 19
## BIC 1.206e + 05 1.196e + 05 1.182e + 05 1.179e + 05 1.178e + 05 1.178e + 05 1.178e + 05
##                        
## m 7 8        
## RSS 1.472e + 19 1.478e + 19
## BIC 1.178e + 05 1.178e + 05
plot(bp_dj_vol)

lwd = c(3,1), col = c("red", "black"))

​

 

 每日交易量对数比率模型

 每日交易量对数比率：

plot(dj_vol_log_ratio)

​

 

异常值检测

 下面我们将原始时间序列与调整后的异常值进行比较。

​ 

 

 

相关图

 

​ 

 

pacf(dj_vol_log_ratio)

​ 

 

上图可能表明 ARMA（p，q）模型的p和q> 0. 

单位根测试

我们 提供Augmented Dickey-Fuller测试。 

根据 测试统计数据与临界值进行比较，我们拒绝单位根存在的零假设。 

ARMA模型

我们现在确定时间序列的ARMA结构，以便对结果残差运行ARCH效果测试。 

 

ma1系数在统计上不显着。因此，我们尝试使用以下ARMA（2,3）模型。

所有系数都具有统计显着性，AIC低于第一个模型。然后我们尝试使用ARMA（1,2）。

 
## arima（x = dj_vol_log_ratio，order = c（1,0,2），include.mean = FALSE）
## 
##系数：
## ar1 ma1 ma2
## 0.6956 -1.3183 0.3550
## se 0.0439 0.0518 0.0453
## 
## sigma ^ 2估计为0.06598：对数似然= -180.92，aic = 367.84
coeftest(arma_model_3)

## 
## z系数测试：
## 
## Estimate Std。误差z值Pr（> | z |）    
## ar1 0.695565 0.043874 15.8537 <2.2e-16 ***
## ma1 -1.318284 0.051787 -25.4557 <2.2e-16 ***
## ma2 0.355015 0.045277 7.8409 4.474e-15 ***
## ---
## Signif。代码：0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'。' 0.1''1

该模型在集合中具有最高的AIC，并且所有系数具有统计显着性。

我们还可以尝试 进一步验证。

eacf(dj_vol_log_ratio)

## AR / MA
## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
## 0 xooxxooxooxooo 
## 1 xxoxoooxooxooo 
## 2 xxxxooooooxooo 
## 3 xxxxooooooxooo 
## 4 xxxxxoooooxooo 
## 5 xxxxoooooooooo 
## 6 xxxxxoxooooooo 
## 7 xxxxxooooooooo

以“O”为顶点的左上角三角形似乎位于{（1,2），（2,2），（1,3），（2,3）}之内，代表潜在的集合（ p，q）根据eacf（）函数输出的值。 

我们已经在集合{（3,2）（2,3）（1,2）}内验证了具有（p，q）阶的ARMA模型。让我们试试{（2,2）（1,3）}

  
## arima（x = dj_vol_log_ratio，order = c（2,0，2），include.mean = FALSE）
## 
##系数：
## ar1 ar2 ma1 ma2
## 0.7174 -0.0096 -1.3395 0.3746
## se 0.1374 0.0560 0.1361 0.1247
## 
## sigma ^ 2估计为0.06598：对数似然= -180.9，aic = 369.8
coeftest(arma_model_4)

## 
## z系数测试：
## 
## Estimate Std。误差z值Pr（> | z |）    
## ar1 0.7173631 0.1374135 5.2205 1.785e-07 ***
## ar2 -0.0096263 0.0560077 -0.1719 0.863536    
## ma1 -1.3394720 0.1361208 -9.8403 <2.2e-16 ***
## ma2 0.3746317 0.1247117 3.0040 0.002665 ** 
## ---
## Signif。代码：0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'。' 0.1''1

ar2系数在统计上不显着。

( 
## arima（x = dj_vol_log_ratio，order = c（1,0,3），include.mean = FALSE）
## 
##系数：
## ar1 ma1 ma2 ma3
## 0.7031 -1.3253 0.3563 0.0047
## se 0.0657 0.0684 0.0458 0.0281
## 
## sigma ^ 2估计为0.06598：对数似然= -180.9，aic = 369.8
coeftest(arma_model_5)

## 
## z系数测试：
## 
## Estimate Std。误差z值Pr（> | z |）    
## ar1 0.7030934 0.0656902 10.7032 <2.2e-16 ***
## ma1 -1.3253176 0.0683526 -19.3894 <2.2e-16 ***
## ma2 0.3563425 0.0458436 7.7730 7.664e-15 ***
## ma3 0.0047019 0.0280798 0.1674 0.867    
## ---
## Signif。代码：0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'。' 0.1''1

ma3系数在统计上不显着。

 

ARCH效果测试

如果ARCH效应对于我们的时间序列的残差具有统计显着性，则需要GARCH模型。

我们测试候选平均模型ARMA（2,3）。

 
## 
## ARCH LM-test; 空假设：没有ARCH效应
## 
## data：resid_dj_vol_log_ratio  -  mean（resid_dj_vol_log_ratio）
##卡方= 78.359，df = 12，p值= 8.476e-12

根据报告的p值，我们拒绝无ARCH效应的零假设。

让我们看一下残差相关图。

par(mfrow=c(1,2))
acf(resid_dj_vol_log_ratio)
pacf(resid_dj_vol_log_ratio)

​ 

 

我们测试了第二个候选平均模型ARMA（1,2）。

re 
## ARCH LM-test; 空假设：没有ARCH效应
## 
## data：resid_dj_vol_log_ratio  -  mean（resid_dj_vol_log_ratio）
##卡方= 74.768，df = 12，p值= 4.065e-11

根据报告的p值，我们拒绝无ARCH效应的零假设。

让我们看一下残差相关图。

par(mfrow=c(1,2))
acf(resid_dj_vol_log_ratio)
pacf(resid_dj_vol_log_ratio)

​ 

 

要检查 对数比率内的不对称性，将显示汇总统计数据和密度图。

## DJI.Volume
## nobs 3019.000000
## NAs 0.000000
##最低-2.301514
##最大2.441882
## 1. Quartile -0.137674
## 3.四分位数0.136788
##平均值-0.000041
##中位数-0.004158
## Sum -0.124733
## SE平均值0.005530
## LCL平均值-0.010885
## UCL平均值0.010802
##差异0.092337
## Stdev 0.303869
## Skewness -0.182683
## Kurtosis 9.463384

plot(density(dj_vol_log_ratio))

​ 

 

因此，对于每日交易量对数比，还将提出eGARCH模型。

为了将结果与两个候选平均模型ARMA（1,2）和ARMA（2,3）进行比较，我们进行了两次拟合

ARMA-GARCH：ARMA（1,2）+ eGARCH（1,1）
所有系数都具有统计显着性。然而，基于上面报道的标准化残差p值的加权Ljung-Box检验，我们拒绝了对于本模型没有残差相关性的零假设。 

ARMA-GARCH：ARMA（2,3）+ eGARCH（1,1）

 
##最佳参数
## ------------------------------------
## Estimate Std。误差t值Pr（> | t |）
## ar1 0.67731 0.014856 45.5918 0.0e + 00
## ma1 -1.22817 0.000038 -31975.1819 0.0e + 00
## ma2 0.27070 0.000445 608.3525 0.0e + 00
## omega -1.79325 0.207588 -8.6385 0.0e + 00
## alpha1 0.14348 0.032569 4.4053 1.1e-05
## beta1 0.35819 0.073164 4.8957 1.0e-06
## gamma1 0.41914 0.042252 9.9199 0.0e + 00
## skew 1.32266 0.031528 41.9518 0.0e + 00
##形状3.54346 0.221750 15.9795 0.0e + 00
## 
##强大的标准错误：
## Estimate Std。误差t值Pr（> | t |）
## ar1 0.67731 0.022072 30.6859 0.0e + 00
## ma1 -1.22817 0.000067 -18466.0626 0.0e + 00
## ma2 0.27070 0.000574 471.4391 0.0e + 00
## omega -1.79325 0.233210 -7.6894 0.0e + 00
## alpha1 0.14348 0.030588 4.6906 3.0e-06
## beta1 0.35819 0.082956 4.3178 1.6e-05
## gamma1 0.41914 0.046728 8.9698 0.0e + 00
## skew 1.32266 0.037586 35.1902 0.0e + 00
##形状3.54346 0.238225 14.8744 0.0e + 00
## 
## LogLikelihood：347.9765 
## 
##信息标准
## ------------------------------------
##                      
## Akaike -0.22456
## Bayes -0.20664
## Shibata -0.22458
## Hannan-Quinn -0.21812
## 
##标准化残差的加权Ljung-Box检验
## ------------------------------------
##统计p值
##滞后[1] 0.5812 4.459e-01
##滞后[2 *（p + q）+（p + q）-1] [8] 8.5925 3.969e-08
##滞后[4 *（p + q）+（p + q）-1] [14] 14.1511 4.171e-03
## dof = 3
## H0：无序列相关
## 
##标准化平方残差的加权Ljung-Box检验
## ------------------------------------
##统计p值
##滞后[1] 0.4995 0.4797
## Lag [2 *（p + q）+（p + q）-1] [5] 1.1855 0.8164
## Lag [4 *（p + q）+（p + q）-1] [9] 2.4090 0.8510
## dof = 2
## 
##加权ARCH LM测试
## ------------------------------------
##统计形状比例P值
## ARCH Lag [3] 0.4215 0.500 2.000 0.5162
## ARCH Lag [5] 0.5974 1.440 1.667 0.8545
## ARCH Lag [7] 1.2835 2.315 1.543 0.8636
## 
## Nyblom稳定性测试
## ------------------------------------
##联合统计：5.2333
##个人统计：              
## ar1 0.63051
## ma1 1.18685
## ma2 1.11562
## omega 2.10211
## alpha1 0.08261
## beta1 2.07607
## gamma1 0.15883
## skew 0.33181
##形状2.56140
## 
##渐近临界值（10％5％1％）
##联合统计：2.1 2.32 2.82
##个人统计：0.35 0.47 0.75
## 
##签名偏差测试
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.600 0.10965    
##负符号偏差0.602 0.54725    
## Positive Sign Bias 2.540 0.01115 **
##联合效应6.815 0.07804 *
## 
## 
##调整Pearson拟合优度测试：
## ------------------------------------
## group statistic p-value（g-1）
## 1 20 20.37 0.3726
## 2 30 36.82 0.1510
## 3 40 45.07 0.2328
## 4 50 52.03 0.3567
## 
## 
##经过的时间：1.364722

 

所有系数都具有统计显着性。没有找到标准化残差或标准化平方残差的相关性。模型可以正确捕获所有ARCH效果。调整后的Pearson拟合优度检验不拒绝零假设，即标准化残差的经验分布和所选择的理论分布是相同的。然而：

*对于其中一些模型参数随时间变化恒定的Nyblom稳定性测试零假设被拒绝

 ​

par(mfrow=c(2,2))
plot(garchfit, which=8)
plot(garchfit, which=9)
plot(garchfit, which=10)
plot(garchfit, which=11)

 

我们用平均模型拟合（红线）和条件波动率（蓝线）显示原始道琼斯日均交易量对数时间序列。

 ​

 对数波动率分析

以下是我们的模型ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）产生的条件波动率图。

plot(cond_volatility)
​
显示了按年度的条件波动率的线图。

par(mfrow=c(6,2))
pl <- lapply(2007:2018, function(x) { plot(cond_volatility[as.character(x)], main = "DJIA Daily Volume Log-ratio conditional volatility")})
pl

 

​

显示了按年度计算的条件波动率框图。

​

结论

我们研究了基本统计指标，如平均值，偏差，偏度和峰度，以了解多年来价值观的差异，以及价值分布对称性和尾部。从这些摘要开始，我们获得了平均值，中位数，偏度和峰度指标的有序列表，以更好地突出多年来的差异。

密度图可以了解我们的经验样本分布的不对称性和尾部性。

对于对数回报，我们构建了ARMA-GARCH模型（指数GARCH，特别是作为方差模型），以获得条件波动率。同样，可视化作为线和框图突出显示了年内和年之间的条件波动率变化。这种调查的动机是，波动率是变化幅度的指标，用简单的词汇表示，并且是应用于资产的对数收益时的基本风险度量。有几种类型的波动性（有条件的，隐含的，实现的波动率）。

交易量可以被解释为衡量市场活动幅度和投资者兴趣的指标。计算交易量指标（包括波动率）可以了解这种活动/利息水平如何随时间变化。

 

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